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1、试题题目:已知函数f(x)=-ax(a为常数,a>0)。(1)若是函数f(x)的一个极值..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=-ax(a为常数,a>0)。
(1)若是函数f(x)的一个极值点,求a的值;
(2)求证:当0<a≤2时,f(x)在上是增函数;
(3)若对任意的a∈(1,2),总存在,使不等式f(x0)>m(1-a2)成立,求实数m的取值范围。

  试题来源:陕西省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:
(1)由已知,得
∴a2-a-2=0
∵a>0
∴a=2。
(2)当0<a≤2时,∵

∴当时,

∴f′(x)≥0,
故 f(x)在上是增函数。
(3)a∈(1,2)时,由(2)知,f(x)在上的最大值为
于是问题等价于:对任意的a∈(1,2),不等式恒成立
(1<a<2)

当m=0时,
∴g(a)在区间(1,2)上递减,
此时,g(a)<g(1)=0,
∵a2-1>0,
∴m≤0时不可能使g(a)>0恒成立,故必有m>0

,可知g(a)在区间上递减,
在此区间上,有g(a)<g(1)=0,与g(a)>0恒成立矛盾,

这时,g′(a)>0,g(a)在(1,2)上递增,恒有g(a)>g(1)=0,满足题设要求,
,即
所以,实数m的取值范围为
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=-ax(a为常数,a>0)。(1)若是函数f(x)的一个极值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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