函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f(x)=x2+x+4x．（1）求f（x）的解析式；（2）讨论函数f（x）的单调性，并求f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f(x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-26 07:30:00

试题原文

函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f(x)=

x2+x+4

x

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论函数f（x）的单调性，并求f（x）的值域．

试题来源：南昌模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数、映射的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上是偶函数，
∴f（-x）=f（x）（1分）
设x＜0，则-x＞0，f（-x）=

(-x)2+(-x)+4

-x

=

x2-x+4

-x

∴f(x)=-

x2-x+4

x

（3分）
∴f(x)=

x2+x+4

x

(x＞0)

-

x2-x+4

x

(x＜0)

（4分）
（2）当x＞0时，f(x)=

x2+x+4

x

=x+

4

x

+1，f′(x)=1-

4

x2

（6分）
令f'（x）=0?x=2
∴当x∈（0，2）时，f'（x）＜0，f（x）是减函数，
x∈（2，+∞）时，f'（0）＞0，f（x）是增函数，（8分）
且函数f（x）在此区间上有极小值y_极小=f（2）=5
又f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称
∴x＜0时，f（x）的增区间为（-2，0），减区间为（-∞，-2）（10分）
综上所述，f（x）在区间（-∞，-2）和（0，2）上是减函数
在区间（-2，0）和（2，+∞）上是增函数，值域为f（x）∈[5，+∞）（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数、映射的概念”。

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