已知向量m=(1，sin(ωx+π3))，n=(2，2sin(ωx-π6))（其中ω为正常数）（Ⅰ）若ω=1，x∈[π6，2π3]，求m∥n时tanx的值；（Ⅱ）设f（x）=m?n-2，若函数f（x）的图象的相邻两个对称中心的距离为π2-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(1，sin(ωx+π3))，n=(2，2sin(ωx-π6))（其中ω为正常数）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(1，sin(ωx+

π

3

))，

n

=(2，2sin(ωx-

π

6

))（其中ω为正常数）
（Ⅰ）若ω=1，x∈[

π

6

，

2π

3

]，求

m

∥

n

时tanx的值；
（Ⅱ）设f（x）=

m

?

n

-2，若函数f（x）的图象的相邻两个对称中心的距离为

π

2

，求f（x）在区间[0，

π

2

]上的最小值．

试题来源：浙江模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）

m

∥

n

时，sin(x-

π

6

)=sin(x+

π

3

)，（2分）
sinxcos

π

6

-cosxsin

π

6

=sinxcos

π

3

+cosxsin

π

3

则

3

2

sinx-

1

2

cosx=

1

2

sinx+

3

2

cosx（4分）

3

-1

2

sinx=

3

+1

2

cosx，
所以tanx=

3

+1

3

-1

=2+

3

（6分）
（Ⅱ）f(x)=2sin(ωx-

π

6

)sin(ωx+

π

3

)=2sin(ωx-

π

6

)cos[(ωx+

π

3

)-

π

2

]=2sin(ωx-

π

6

)cos(ωx-

π

6

)=sin(2ωx-

π

3

)．（9分）
（或f(x)=2sin(ωx-

π

6

)sin(ωx+

π

3

)=2(

3

2

sinωx-

1

2

cosωx)(

1

2

sinωx+

3

2

cosωx)=2(

3

4

sin2ωx-

3

4

cos2ωx+

1

2

sinωxcosωx)=-

3

2

cos2ωx+

1

2

sin2ωx=sin(2ωx-

π

3

)（9分）
∵函数f（x）的图象的相邻两个对称中心的距离为

π

2

∴f（x）的最小正周期为π，又ω为正常数，
∴

2π

2ω

=π，解之，得ω=1．（11分）
故f(x)=sin(2x-

π

3

)．
因为x∈[0，

π

2

]，所以-

π

3

≤2x-

π

3

≤

2π

3

．
故当x=-

π

3

时，f（x）取最小值-

3

2

（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(1，sin(ωx+π3))，n=(2，2sin(ωx-π6))（其中ω为正常数）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：