已知函数f(x)=sin2x-3cos2x+a（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）当x∈[-π4，π3]时，函数f（x）的最大值与最小值的和2+3，求a．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin2x-3cos2x+a（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin2x-

3

cos2x+a
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）当x∈[-

π

4

，

π

3

]时，函数f（x）的最大值与最小值的和2+

3

，求a．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=sin2x-

3

cos2x+a=2sin(2x-

π

3

)+a
（1）T=

2π

2

=π
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z
得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

单调增区间为[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈Z
（2）当x∈[-

π

4

，

π

3

]时-

5

6

π≤2x-

π

3

≤

π

3

-1≤sin(2x-

π

3

)≤

3

2

f(x)max=

3

+af（x）_min=-2+a
∴

3

+a+a-2=2+

3

a=2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin2x-3cos2x+a（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：