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1、试题题目:已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在[1,3]上是增函数,则a的取值范围是..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在[1,3]上是增函数,则a的取值范围是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:二次函数的性质及应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由题意函数f(x)=loga(ax2-x+3)在[1,3]上是增函数
当a>1时,外层函数是增函数,由于内层函数的对称轴是x=
1
2a
,由复合函数的单调性知,内层函数在[1,3]是增函数,故有
1
2a
≤1
a-1+3>0
,解得a>1
当0<a<1时,外层函数是减函数,此时内层函数在[1,3]是减函数,故有
1
2a
≥3
9a>0
解得0<a≤
1
6

综上知,a的取值范围是(0,
1
6
]∪(1,+∞)
故答案为(0,
1
6
]∪(1,+∞)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在[1,3]上是增函数,则a的取值范围是..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。


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