发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-11-19 07:30:00
如图,已知△BEC 是等边三角形,∠AEB=∠DEC=90°,AE=DE,AC、BD的交点为O。(1)求证:△AEC≌△DEB; (2)若∠ABC=∠DCB=90°,AB=2cm ,求图中阴影部分的面积。
解:(1)∵∠AEB=∠DEC=90°, ∴∠AEB+ ∠BEC=∠DEC+∠BEC,即∠AEC=∠DEB, ∵△BEC是等边三角形, ∴CE=BE, 又AE=DE, ∴△AEC≌△DEB;(2)连结EO并延长EO交BC于点F,连结AD,由(1),知AC=BD,∵∠ABC=∠DCB=90°, ∴∠ABC+∠DCB=180°,AB∥DC,AB==CD,∴四边形ABCD为平行四边形且矩形,∴OA=OB=OC=OD,又∵BE=CE,∴OE所在直线垂直平分线段BC,∴BF=FC,∠EFB=90°,∴OF=AB=×2=1,∵△BEC是等边三角形,∴∠EBC=60°,在Rt△AEB中,∠AEB=90°,∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°,∴BE=AB·cos30°=2×,在Rt△BFE中,∠BFE=90°,∠EBF=60°,∴BF=BE·cos60°=,EF=BE·sin60°=,∴OE=EF-OF=,∵AE=ED,OE=OE,AO=DO,∴△AOE≌△DOE,∴S △AOE=S△DOE,∴S=2S△AOE =2×·EO·BF=2×(cm2)。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知△BEC是等边三角形,∠AEB=∠DEC=90°,AE=DE,AC、BD的交..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中三角形全等的判定”。