如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F。（1）证明：△BDF≌△DCE；（2）如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为菱形，则该条件是_____

1、试题题目：如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-19 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F。

（1）证明：△BDF≌△DCE ；
（2）如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为菱形，则该条件是______；如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为矩形，则该条件是________。（均不再增添辅助线）请选择一个结论进行证明。

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠FBD，
∵DF∥AC，
∴∠FDB=∠ECD，
又∵BD=DC，
∴△BDF≌△DCE；
（2）AB=AC或BC=AC或BA=BC；∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°（答案不唯一），
①证明：∵DE∥AB DF∥AC，
∴四边形AFDE为平行四边形，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC，
由△BDF≌△DCE可得：FD=EC，
∴ED=FD，
∴四边形AFDE为菱形；
②证明：同理可证四边形AFDE为平行四边形，
∵∠A=90，
∴四边形AFDE为矩形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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