如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F。（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明-数学试题及答案

1、试题题目：如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-19 07:30:00

试题原文

如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F。
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论。

试题来源：河南省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，AE∥CF，
∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF，
∴△BOE≌△DOF（AAS）；
（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形，
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，
又由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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