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1、试题题目:已知:如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的点,将DB绕点D顺时针旋..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-11-19 07:30:00

试题原文

已知:如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的点,将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE,延长ED交AC于点F,连结DC、AE。
(1)求证:△ADE≌△DFC;
(2)过点E作EH∥DC交DB于点G,交BC于点H,连结AH。求∠AHE的度数;
(3)若BG=,CH=2,求BC的长。

  试题来源:北京期末题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:三角形全等的判定



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)如图,
∵ 线段DB顺时针旋转60°得线段DE,
∴ ∠EDB =60°,DE=DB
∵ △ABC是等边三角形,
∴ ∠B=∠ACB =60°
∴ ∠EDB =∠B 
∴ EF∥BC
∴ DB=FC,∠ADF=∠AFD =60°
∴ DE=DB=FC,∠ADE=∠DFC =120°,△ADF是等边三角形。
∴ AD=DF
∴ △ADE≌△DFC

(2)由 △ADE≌△DFC,
得 AE=DC,∠1=∠2
∵ ED∥BC, EH∥DC,
∴ 四边形EHCD是平行四边形。
∴ EH=DC,∠3=∠4
∴ AE=EH
∴ ∠AEH=∠1+∠3=∠2+∠4 =∠ACB=60°
∴ △AEH是等边三角形
∴∠AHE=60°;
(3)设BH=x,则AC= BC =BH+HC= x+2,
由(2)四边形EHCD是平行四边形,
∴ ED=HC
∴ DE=DB=HC=FC=2
∵ EH∥DC,
∴ △BGH∽△BDC

解得x=1
∴ BC=3。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知:如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的点,将DB绕点D顺时针旋..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中三角形全等的判定”。


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