如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点。（1）求证：△BCF≌△DCE；（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG∶GC的值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-19 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G 是CD与EF的交点。
（1）求证：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求 DG∶GC的值。

试题来源：期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：四边形ABCD是正方形，
∴∠BCF+∠FCD=90°，BC=CD，
因为△ECF是等腰直角三角形，CF=CE，
所以∠ECD+∠FCD=90°，
所以∠BCF=∠ECD，
所以△BCF≌△DCF；
（2）解：在△BFC中，BC=5，CF=3，∠BFC=90°，
所以BF==4
因为△BCF≌△DCF，
∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°
∴DE∥FC，
所以△DGE∽△CGF，
所以DG∶GC=DE∶CF=4∶3。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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