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1、试题题目:已知关于x的不等式x+2x2-(1+a)x+a>0(1)当a=2时,求不等式..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-04 07:30:00

试题原文

已知关于x的不等式
x+2
x2-(1+a)x+a
>0

(1)当a=2时,求不等式解集;
(2)当a>-2时,求不等式解集.

  试题来源:杭州一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:一元高次(二次以上)不等式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)a=2时不等式
x+2
x2-(1+a)x+a
>0
,化简
x+2
x2-3x+2
>0

即:
x+2
(x-2)(x-1)
>0
,由穿根法可知它的解集为{x|-2<x<1或x>2}(5分)
(2)当-2<a<1时,不等式
x+2
x2-(1+a)x+a
>0
转化为不等式
x+2
(x-1)(x-a)
>0

所以它的解集为{x|-2<x<a或x>1}
当a=1时,不等式
x+2
x2-(1+a)x+a
>0
,转化为
x+2
x2-2x+1
>0
,它的解集为{x|x>-2且x≠1}
当a>1时,不等式
x+2
x2-(1+a)x+a
>0
,转化为:
x+2
(x-1)(x-a)
>0
解集为{x|-2<x<1或x>a}
综上:当-2<a<1时,解集为{x|-2<x<a或x>1}
当a=1时,解集为{x|x>-2且x≠1}
当a>1时,解集为{x|-2<x<1或x>a}(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知关于x的不等式x+2x2-(1+a)x+a>0(1)当a=2时,求不等式..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元高次(二次以上)不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中一元高次(二次以上)不等式”。


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