解关于x的不等式：x+1x＞a+1a（a＞0）．-数学试题及答案

1、试题题目：解关于x的不等式：x+1x＞a+1a（a＞0）．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-04 07:30:00

试题原文

解关于x的不等式：x+

1

x

＞a+

1

a

（a＞0）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元高次（二次以上）不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

原不等式可化为（x-a）+（

1

x

-

1

a

）＞0，
即（x-a）（1-

1

ax

）＞0，
∴

(x-a)(x-

1

a

)

x

＞0．
①当a＞1时，0＜

1

a

＜a，
原不等式的解为
0＜x＜

1

a

或x＞A、
②当0＜a＜1时，0＜a＜

1

a

原不等式的解为
0＜x＜a或x＞

1

a

③当a=1时，原不等式的解为x＞0，且x≠1，
综上所述，当a＞1时，不等式的解集为{x|0＜x＜

1

a

或x＞a}；
当a=1时，不等式的解集为{x|x＞0且x≠1}
当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|0＜x＜a或x＞

1

a

}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“解关于x的不等式：x+1x＞a+1a（a＞0）．..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元高次（二次以上）不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元高次（二次以上）不等式”。

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