已知集合A={x|mx2﹣2x+3=0，m∈R，x∈R}．（1）若A是空集，求m的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求m的值；（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={x|mx2﹣2x+3=0，m∈R，x∈R}．（1）若A是空集，求m的取值范..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-04 07:30:00

试题原文

已知集合A={x|mx²﹣2x+3=0，m∈R，x∈R }．
（1）若A是空集，求m的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求m的值；
（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围．

试题来源：陕西省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次方程及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：集合A是方程mx²﹣2x+3=0在实数范围内的解集．
（1）当m=0时，集合A={x|﹣2x+3=0}={

}≠?，不合题意；
当m≠0时，须△＜0，即△=4﹣12m＜0，即m＞

．
故若A是空集，则m＞

（2）∵A中只有一个元素，∴方程mx²﹣2x+3=0只有一个解．
若m=0，方程为﹣2x+3=0，只有一解x=

，符合题意若m≠0，则
△=0，即4﹣12m=0，m=

． ∴m=0或m=

．
（3）A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，
根据（1）、（2）的结果，得m=0或m≥

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={x|mx2﹣2x+3=0，m∈R，x∈R}．（1）若A是空集，求m的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次方程及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次方程及其应用”。

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