已知：如图，C为半圆O上一点，，过点C作直径AB的垂线CP，弦AE分别交PC、CB于点D、F。（1）求证：AD=CD；（2）若DF=，∠CAE=30°，求阴影部分的面积.。-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，C为半圆O上一点，，过点C作直径AB的垂线CP，弦AE分别..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

已知：如图，C为半圆O上一点，

，过点C作直径AB的垂线CP，弦AE分别交PC、CB于点D、F。（1）求证：AD=CD；
（2）若DF=

，∠CAE=30°，求阴影部分的面积.。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明:∵弧AC=弧CE ∴ ∠CAE=∠B.
                ∵CP⊥AB, ∴∠CPB=90°. ∴∠B+∠BCP=90°.
               ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°. ∴∠ACP+∠BCP=90°
                ∴∠B=∠ACP. ∴∠CAE=∠ACP ∴AD=CD
（2）解：连结OC
          ∵∠CAE=30°, ∴∠ACD=30°,∠COA=60°. ∴∠CDF=60°
            ∵AB是直径，∴∠ACB=90°. ∴∠BCP=60°
            ∴∠BCP=∠DCF=∠CFD=60°. ∴AD=CD=DF=

             ∵OA=OC, ∴△AOC是等边三角形. ∴∠CAO=60°
             ∴∠DAP=30°. ∵CP⊥OA,
               ∴AP=ADcos30°=2   ∴OA=2AP=4.
              ∴DP=ADsin30°=

∴CP=CD+DP=2

∴S_阴影=S_扇形-S_△AOC=

-

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3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，C为半圆O上一点，，过点C作直径AB的垂线CP，弦AE分别..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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