已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．（1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-06 07:30:00

试题原文

已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．
魔方格

（1）求证：OE=OF；
（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．

试题来源：新民市一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，
∴∠BCE=∠DCE，∠DCF=∠GCF，（1分）
∵EF∥BC，
∴∠BCE=∠FEC，∠EFC=∠GCF，（1分）
∴∠DCE=∠FEC，∠EFC=∠DCF，（1分）
∴OE=OC，OF=OC，
∴OE=OF；（2分）

（2）∵点O为CD的中点，
∴OD=OC，
又OE=OF，
∴四边形DECF是平行四边形，（2分）
∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，
∴∠DCE=

1

2

∠BCD，∠DCF=

1

2

∠DCG，（2分）
∴∠DCE+∠DCF=

1

2

(∠BCD+

1

2

∠DCG)=90°，（2分）
即∠ECF=90°，
∴四边形DECF是矩形．（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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