问题：如图，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．试探究PG与PC的位置关系及PGPC的值．小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构-数学试题及答案

1、试题题目：问题：如图，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-06 07:30:00

试题原文

问题：如图，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．试探究PG与PC的位置关系及

PG

PC

的值．小聪同学的思路是：延长GP
魔方格

交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及

PG

PC

的值；（要有具体过程）
（2）若将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD≌矩形BEFG”其它条件不变，画图试探求线段PG与PC的关系．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）如图1，当点A，B，E在同一条直线上时，有结论：PG⊥PC，PG=PC．
延长GP交DC与点H．
∵P是线段DF的中点，
∴FP=DP．
由题意知DC∥AE，
∴∠GFP=∠HDP，
∵∠GPF=∠HPD，
∴△GFP≌△HDP，
∴GP=HP，GF=HD，
∵四边形ABCD、BEFG是正方形，
∴CD=CB，GB=GF．
∴CH=CG，
又∵∠HCG=90°，GP=HP，
∴PG⊥PC，PG=PC；

（2）如图2，当点A，B，E在同一条直线上时，有结论：PG⊥PC，PG=PC
延长GP交DC延长线于点H．
魔方格

∵P是线段DF的中点，
∴FP=DP．
由题意可知DC∥GF，
∴∠GFP=∠HDP，
∵∠GPF=∠HPD，
∴△GFP≌△HDP，
∴GP=HP，GF=HD，
∵矩形ABCD≌矩形BEFG，
∴CD=GB，CB=GF，
∴CH=CG
又∵∠HCG=90°，GP=HP，
∴PG⊥PC，PG=PC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“问题：如图，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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