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1、试题题目:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,点E是BC的中点,连接AC、DE..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-06-06 07:30:00

试题原文

如图,在梯形ABCD中,ADBC,BC=2AD,点E是BC的中点,连接AC、DE相交于点O.
(1)试说明:△AOD≌△COE;
(2)若∠B=
1
2
∠AOE,试说明四边形AECD是矩形的理由.
魔方格

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:矩形,矩形的性质,矩形的判定



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:(1)∵BC=2AD,点E是BC的中点,
∴EC=AD.
∵ADBC,
∴∠ADO=∠CEO,∠DAO=∠ECO.
在△AOD和△COE中
∠ADO=∠CEO
AD=CE
∠DAO=∠ECO

∴△AOD≌△COE(ASA);

(2)∵AD=BE,ADBE,
∴四边形ABED是平行四边形;
同理可得:四边形AECD是平行四边形.
魔方格

∴∠ADO=∠B.
∵∠B=
1
2
∠AOE,
∴∠AOE=2∠B.
∴∠AOE=2∠ADO.
∵∠AOE=∠ADO+∠DAO,
∴∠OAD=∠ODA.
∴OA=OD.
∴AC=DE.
∴四边形AECD是矩形.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,点E是BC的中点,连接AC、DE..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形,矩形的性质,矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中矩形,矩形的性质,矩形的判定”。


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