已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E、F在边BC上，BE=CF，EF=AD．求证：四边形AEFD是矩形．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E、F在边BC上，BE=CF..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-06 07:30:00

试题原文

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E、F在边BC上，BE=CF，EF=AD．
求证：四边形AEFD是矩形．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：
证法一：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，又∵EF=AD，
∴四边形AEFD是平行四边形．（1分）
∴AD∥DF，∴∠AEF=∠DFC．（1分）
∵AB=CD，∴∠B=∠C．（1分）
又∵BE=CF，∴△ABE≌△DCF．（1分）
∴∠AEB=∠DFC，（1分）
∴∠AEB=∠AEF．（1分）
∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF=90°．（1分）
∴四边形AEFD是矩形．（1分）

证法二：连接AF、DE．（1分）
魔方格

∵在梯形ABCD中，AD∥BC，又∵EF=AD，
∴四边形AEFD是平行四边形．（1分）
∵AB=CD，∴∠B=∠C．（1分）
∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，（1分）
∴△ABF≌△DCE．（1分）
∴AF=DE，（2分）
∴四边形AEFD是矩形．（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E、F在边BC上，BE=CF..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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