已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）当AB≠AC时，猜想四边形ADCE形状，并加以证明；（2）如图，若添加“AB=AC”，其他条件不变，求-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-06 07:30:00

试题原文

已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
（1）当AB≠AC时，猜想四边形ADCE形状，并加以证明；

魔方格

（2）如图，若添加“AB=AC”，其他条件不变，求证：四边形ADCE为矩形；

魔方格

（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？（只需写出条件，不需证明）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当AB≠AC时，四边形ADCE为直角梯形，
证明：∵AD平分∠BAC，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠DAC+∠CAE=90°，即∠DAE=90°
∵CE⊥AN，∴∠CEN=∠CEA=90°
∴∠DAE=∠CEN，∴AD∥EC，∵AD∥EC，AD≠CE，所以四边形ADCE为梯形，
又∠DAE=90°，所以是直角梯形．

（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，
由（1）可知，∠DAE=∠CEA=90°
∴四边形ADCE为矩形．

（3）例如，当AD=

1

2

BC时，当∠BAC=90°时，当∠BCA=45°时，四边形ADCE均为正方形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，C..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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