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1、试题题目:如图,直角坐标系内的梯形AOBC(O为原点)中AC∥OB,AO⊥OB,AC=1,O..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-14 07:30:00

试题原文

如图,直角坐标系内的梯形AOBC(O为原点)中AC∥OB,AO⊥OB,AC=1,OA=2,OB=5。
(1)求经过O,C,B三点的抛物线的解析式;
(2)延长AC交抛物线于点D,求线段CD的长;
(3)在(2)的条件下,动点P、Q分别从O、D同时出发,都以每秒1个单位的速度运动,其中点P沿OB由O向B运动,点Q沿DC由D由C运动(其中一个点运动到终点后,另一个点运动也随之停止),过点Q作QM⊥CD交BC于点M,连接PM,设动点运动的时间为t秒,请你探索:当时间t为何值时,△PMB中有一个角是直角。

  试题来源:北京市期末题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由题意知,O(0,0),C(1,2),B(5,0),
设过O、C、B三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx,
将C、B点坐标代入y=ax2+bx,得
可得

(2)当y=2时,则
解得,x1=1,x2=4,
∴CD=4﹣1=3;
(3)延长QM交x轴于点N,有MN⊥OB,
①当点P与点N重合时,有MP⊥OB,则四边形AOPQ是矩形,
∴AQ=OP即4﹣t=t
∴t=2;
②若MP∥BM,则△PNM∽△MNB,
∴MN2=PN·BN,
∵CQ∥NB,
∴△CQM∽△BNM

=
则MN=
∵BN=1+t,PN=5﹣(1+t)﹣t=4﹣2t,
=(4﹣2t)(t+1)
解得,t1=﹣1(舍去),
综合①,②知,当t=2或时,△PMB中有一个角是直角。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,直角坐标系内的梯形AOBC(O为原点)中AC∥OB,AO⊥OB,AC=1,O..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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