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1、试题题目:二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B,与y轴交于点C...

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-14 07:30:00

试题原文

二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B,与y轴交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)如果P(x,y)是抛物线AC之间的动点,O为坐标原点,试求△POA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使得PO=PA?若存在,求出点P的坐标;若不存在请说明理由.

  试题来源:陕西省月考题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由题意,在y=x2中,
令y=0,0=x2
解得:x=4或6,
当x=0,y=6,可得:A(4,0),B(6,0),C(0,6);
(2)设一次函数的解析式为:y=kx+b;
将B(6,0)、C(0,6)代入上式,
得:,解得
∴y=﹣x+6;
根据题意得S△POA=×4×y,
∵y=﹣x+6;
∴S△POA=﹣2x+12;
∴0≤x<6;
(3)∵|OB|=|OC|,∠COB=90°;
∴△BOC是等腰直角三角形;
当OP垂直平分AO时,根据垂直平分线的性质得出PO=PA,而OA=4,
∴P点横坐标为2,代入直线BC解析式即可,
∴y=﹣x+6=﹣2+6=4,∴P点坐标为:(2,4),
∴存在这样的点P(2,4),使得OP=AP.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B,与y轴交于点C...”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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