发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-14 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）∵抛物线y=x2﹣2x+m﹣1与x轴只有一个交点， ∴△=（﹣2）2﹣4×1×（m﹣1）=0， 解得，m=2； （2）由（1）知抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1，易得顶点B（1，0）， 当x=0时，y=1，得A（0，1）． 由1=x2﹣2x+1，解得，x=0（舍）或x=2， 所以C点坐标为：（2，1）． 过C作x轴的垂线，垂足为D，则CD=1，BD=xD﹣xB=1． ∴在Rt△CDB中，∠CBD=45°，BC=  ．同理，在Rt△AOB中，AO=OB=1，于是∠ABO=45°，AB=  ．∴∠ABC=180°﹣∠CBD﹣∠ABO=90°，AB=BC， 因此△ABC是等腰直角三角形； （3）由题知，抛物线C'的解析式为y=x2﹣2x﹣3， 当x=0时，y=﹣3； 当y=0时，x=﹣1或x=3， ∴E（﹣1，0），F（0，﹣3），即OE=1，OF=3． 第一种情况：若以E点为直角顶点， 设此时满足条件的点为P1（x1，y1），作P1M⊥x轴于M． ∴∠P1EM+∠OEF=∠EFO+∠OEF=90°， ∴∠P1EM=∠EFO， 得Rt△EFO∽Rt△P1EM， 则  ，即EM=3P1M．∵EM=x1+1，P1M=y1， ∴x1+1=3y1① 由于P1（x1，y1）在抛物线C'上，则有3（x12﹣2x1﹣3）=x1+1， 整理得，3x12﹣7x1﹣10=0， 解得，x1=﹣1（舍）或  ．把  代入①中可解得，y1= ．∴P1（  ， ）．第二种情况：若以F点为直角顶点， 设此时满足条件的点为P2（x2，y2），作P2N⊥与y轴于N． 同第一种情况，易知Rt△EFO∽Rt△FP2N，得  ，即P2N=3FN．∵P2N=x2，FN=3+y2， ∴x2=3（3+y2）② 由于P2（x2，y2）在抛物线C'上，则有x2=3（3+x22﹣2x2﹣3）， 整理得3x22﹣7x2=0， 解得x2=0（舍）或  ．把  代入②中可解得， ．∴P2（  ， ）．综上所述，满足条件的P点的坐标为：（  ， ）或（ ， ）． |
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=x2﹣2x+m﹣1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。
