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1、试题题目:已知质数p、q使得表达式2p+1q及2q-3p都是自然数,试确定p2q的值.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-04-08 07:30:00

试题原文

已知质数p、q使得表达式
2p+1
q
2q-3
p
都是自然数,试确定p2q的值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:有理数定义及分类



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
先设p≥q,则有1≤
2q-3
p
=2×
q
p
-
3
p
<2,于是只能
2q-3
p
=1,即p=2q-3,
而这时
2p+1
q
=
4q-5
q
=4-
5
q
,要使
2p+1
q
为自然数,只能q=5,从而p=7,
再设p<q,这时1≤
2p+1
q
=2×
p
q
+
1
q
<3,于是有下面两种情况:
2p+1
q
=1,q=2p+1,此时
2q-3
p
=
4p-1
p

解得p=1,不合题意;
2p+1
q
=2,2p+1=2q,左边为奇数,右边为偶数,矛盾.
故p2q=72×5=245.
故答案为:245.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知质数p、q使得表达式2p+1q及2q-3p都是自然数,试确定p2q的值.”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数定义及分类”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中有理数定义及分类”。


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