（1）计算并观察下列各式：（x-1）（x+1）=______；（x-1）（x2+x+1）=______；（x-1）（x3+x2+x+1）=______；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格-数学试题及答案

1、试题题目：（1）计算并观察下列各式：（x-1）（x+1）=______；（x-1）（x2+x+1）=_____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-16 07:30:00

试题原文

（1）计算并观察下列各式：（x-1）（x+1）=______；（x-1）（x²+x+1）=______；（x-1）（x³+x²+x+1）=______；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．（x-1）（______）=x⁶-1；
（3）利用你发现的规律计算：（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=______；
（4）利用该规律计算：1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁰．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）（x-1）（x+1）=x²-1，
（x-1）（x²+x+1）=x³+x²+x-x²-x-1=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴+x³+x²+x-x³-x²-x-1=x⁴-1，
即答案为：x²-1，x³-1，x⁴-1；
（2）由（1）可以推出：（x-1）（x^n-1+x^n-2+…+1））=（xⁿ-1），
所以题目中应填：x⁷-1；
（3）根据上面推出的规律可得答案为：x⁵+x⁴+x³+x²+x+1
（4）1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁰=（3-1）（1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁰）÷2=

32011-1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）计算并观察下列各式：（x-1）（x+1）=______；（x-1）（x2+x+1）=_____..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

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