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1、试题题目:用棱长为1cm的若干小正方体按如图所示的规律在地面上搭建若个几何..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-03-15 07:30:00

试题原文

用棱长为1cm的若干小正方体按如图所示的规律在地面上搭建若个几何体.图中每个几何体自上而下分别叫第一层,第二层…第n层(n为正整数),其中第一层摆放一个,第二层摆放4个,第三层摆放9个…,依次按规律摆放.(图片所示为第三个几何体)
(1)求搭建第4个几何体的小立方体的个数,第n个几何体第n层的个数及总数.
(2)画出第2,第3个几何体的三视图,并求出这两个几何体的所有露出部分(不含底面)的面积之和.
(3)为了美观,若将几何体的露出部分都涂上油漆(不含底面),已知喷涂1cm2需要油漆0.1g,求喷涂第n个几何体,共需要多少g油漆?(用含n的代数式表示)

魔方格

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:探索规律



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)搭建第4个几何体的小立方体的个数=1+4+9+16=30;第n个几何体第n层的个数为n2,其总数为1+22+32+42+…+n2

(2)第2个几何体的主视图为
魔方格
,左视图为
魔方格
,俯视图为
魔方格

第3个几何体的主视图为

魔方格

,左视图为

魔方格

,俯视图
魔方格

这两个几何体的所有露出部分(不含底面)的面积之和=4×3+4+4×6+9=49(cm2);

(3)第n个几何体的所有露出部分(不含底面)的面积=4×(1+2+3+…+n)+n2=4×
n(n+1)
2
+n2=3n2+2n,
所以所需要的油漆量=(3n2+2n)×0.1=(0.3n2+0.2n)g.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“用棱长为1cm的若干小正方体按如图所示的规律在地面上搭建若个几何..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中探索规律”。


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