在△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点（不与A、D、C三点重合），过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交直线BD于E．（1）如图①，当点P在线段AC上时，说明∠PDE=∠PED．（-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-07 07:30:00

试题原文

在△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点（不与A、D、C三点重合），过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交直线BD于E．
（1）如图①，当点P在线段AC上时，说明∠PDE=∠PED．
（2）作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行线的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵PQ⊥AB，
∴∠EQB=∠C=90°，
∴∠BEQ+∠EBQ=90°，∠CBD+∠PDE=90°，
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠CBD=∠EBQ，
∵∠PED=∠BEQ，
∴∠PDE=∠PED；
（2）当P在线段AC上时，如图1所示，此时PF∥BD，

魔方格

理由为：∵∠PDE=∠PED，
∴PD=PE，
∵PF为∠CPQ的平分线，∠CPQ为△PDE的外角，
∴∠CPF=∠QPF=∠PDE=∠PED，
∴PF∥BD；
当P在线段AC延长线上时，如图2所示，PF⊥BD，
理由为：∵∠PDE=∠PED，
∴PD=PE，
∵PM为∠CPQ的平分线，
∴PF⊥BD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点（..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行线的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行线的判定”。

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