如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-04 07:30:00

试题原文

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。

（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。

试题来源：江苏省期中题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠AEF=30°
∴AE=2AF，且AB=2AF，
∴AF=CB，
而∠ACB=∠AFE=90°
∴△AFE≌△BCA，
∴AC=EF；
（2）由（1）知道AC=EF，而△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD，且AD⊥AB，而EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∴四边形ADFE是平行四边形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的判定”。

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