小林在课堂上探索出只用三角尺作角平分线的一种方法：如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M作OB的垂线，过点N作OA的垂线，垂足分别为C、D，两垂线交于点P-数学试题及答案

1、试题题目：小林在课堂上探索出只用三角尺作角平分线的一种方法：如图，在已知..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-23 07:30:00

试题原文

小林在课堂上探索出只用三角尺作角平分线的一种方法：如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M作OB的垂线，过点N作OA的垂线，垂足分别为C、D，
魔方格

两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线．老师当场肯定他的作法，并且表扬他的创新．但是小林不知道这是为什么．
①你能说明这样做的理由吗？也就是说，你能证明OP就是∠AOB的平分线吗？
②请你只用三角板设法作出图∠AOB的平分线，并说明你的作图方法或设计思路．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：尺规作图

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①证明：在△OCM和△ODN中，

∠COM=∠DON

∠OCM=∠ODN=90°

OM=ON

，
∴△OCM≌△ODN（AAS），
∴OC=OD，
在△OCP与△ODP中，
∵

OC=OD

OP=OP

，
∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
即OP平分∠AOB；

②a．利用刻度尺在∠AOB的两边上分别取OC=OD；
b．过C，D分别作OA，OB的垂线，两垂线交于点E；
c．作射线OE，OE就是所求的角平分线．
∵CE⊥OA，ED⊥OB，
∴∠OCE=∠ODE=90°，
魔方格

在Rt△OCE与Rt△ODE中，
∵

OC=OD

OE=OE

，
∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），
∴∠EOC=∠EOD，
∴OE为∠AOB的角平分线．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“小林在课堂上探索出只用三角尺作角平分线的一种方法：如图，在已知..”的主要目的是检查您对于考点“初中尺规作图”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中尺规作图”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：