如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，DE⊥AB于E，交AC于F。连结BD交AC于G。（1）求证：∠DAC=∠ADE；（2）若⊙O半径为5，OE=3，求DE、DF的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，DE⊥AB于E，交AC于F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-10 07:30:00

试题原文

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D是

的中点，DE⊥AB于E，交AC于F。连结BD交AC于G。
（1）求证：∠DAC=∠ADE；
（2）若⊙O半径为5，OE=3，求DE、DF的长。

试题来源：四川省期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连结OD，
∵D是的中点，
∴∠DBA=∠DAC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°
∴∠DAB+∠DBA=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠DAB+∠EDA=90°，
∴∠DBA=∠EDA
∴∠DAC= ∠ADE；
（2）在RT△ODE中，DE=，设DF=x，
∵∠DAC=∠ADE，
∴DF=AF=x，FE=4-x
在Rt△AFE中，
由AF²=FE²+AE²，AE=2，
得：x²=2²+（4-x）²，
解得：x=2.5，
答：DE为4，DF值为2.5。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，DE⊥AB于E，交AC于F..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

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