（1）求证：817-279-913能被45整除；（2）证明：当n为自然数时，2（2n+1）形式的数不能表示为两个整数的平方差；（3）计算：(24+14)(44+14)(64+14)(84+14)(104+14)(14+14)(34+14)(54+14-数学试题及答案

1、试题题目：（1）求证：817-279-913能被45整除；（2）证明：当n为自然数时，2（2n+1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-02 07:30:00

试题原文

（1）求证：81⁷-27⁹-9¹³能被45整除；
（2）证明：当n为自然数时，2（2n+1）形式的数不能表示为两个整数的平方差；
（3）计算：

(24+

1

4

)(44+

1

4

)(64+

1

4

)(84+

1

4

)(104+

1

4

)

(14+

1

4

)(34+

1

4

)(54+

1

4

)(74+

1

4

)(94+

1

4

)

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：因式分解

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵81⁷-27⁹-9¹³=3²⁸-3²⁷-3²⁶=3²⁶（9-3-1）=45×3²⁴，
∴81⁷-27⁹-9¹³能被45整除；

（2）反证法：假设2（2n+1）能表示为两个整数的平方差即2（2n+1）=a²-b²=（a+b）（a-b），
因为2（2n+1）是偶数，则a+b、a-b定有一个是偶数，
若a+b是偶数，则a、b具有相同的奇偶性，则a-b也是偶数；
同样的，若a-b偶，则a+b也偶，
则（a+b）（a-b）能被4整除也就是说2（2n+1）能被4整除，
即 2n+1能被2整除，但这是显然不成立的，
故原假设不成立，
∴当n为自然数时，2（2n+1）的形式的数不能表示为两个整数的平方差；

（3）∵x4+

1

4

=(x4+x2+

1

4

) -x2=(x2+

1

2

) 2-x2=(x2-x+

1

2

)(x2+x+

1

2

)
∴原式=

(4-2+

1

2

)(4+2+

1

2

)(42-4+

1

2

)(42+4+

1

2

)(62-6+

1

2

)(62+6+

1

2

)(82-8+

1

2

)(82+8+

1

2

)(102-10+

1

2

)(102+10+

1

2

)

1

2

×

5

2

(32-3+

1

2

)(32+3+

1

2

) (52-5+

1

2

)(52+5+

1

2

)(72-7+

1

2

)(72+7+

1

2

)(92-9+

1

2

)(92+9+

1

2

)

=2×（102+10+

1

2

）
=221．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）求证：817-279-913能被45整除；（2）证明：当n为自然数时，2（2n+1..”的主要目的是检查您对于考点“初中因式分解”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中因式分解”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：